計算の早い生徒ってどんなことを考えているのでしょうか？
計算のコツの一つに、『倍数の見分け方』があります。
ほとんどの方が知っているのは
2の倍数：1の位が”0”，”2”，”4”，”6”，”8”の数字
5の倍数：1の位が”0”，”5”の数字
10の倍数：1の位が”0”の数字
他によく使うのが
3の倍数：各位の数字の和が3の倍数であるなら、その数字は3の倍数
（逆に、各位の和が3の倍数でなければ、3の倍数でない。）
例 852 8+5+2＝15 3で割れるので852は3の倍数
検算： 852／3＝284
9の倍数：各位の数字の和が9の倍数であるなら、その数字は9の倍数
（逆に、各位の和が9の倍数でなければ、9の倍数でない。）
例 855 8+5+5+＝18 9で割れるので855は9の倍数
検算： 855／9＝95
偶にに使うのが、
11の倍数：奇数桁の数字の和と偶数桁の数字の和が等しいなら、その数字は11の倍数。
『”奇数桁の数字の和と偶数桁の数字の和”の差』が11の倍数なら、その数字は11の倍数。
例① 2574 5+4＝9 2+7＝9 奇数桁と偶数桁の数字の和が等しいので11で割れる
検算： 2574／11＝234
例② 1837 8+7＝15 1+3＝4 15-4＝11 ”奇数桁の数字の和と偶数桁の数字の和”の差が11の倍数なので11で割れる
検算：1837／11＝167
11の倍数はあんまり使いません。121＝11² だけ覚えておけばいいと思います。
7以上の素数は頑張って計算するしかない。
個人的には計算時に25の倍数も意識して見ています。
25の倍数：下2桁の数字が”00″、”25”、”50”、”75”であれば25で割れる。
平方根の計算で、2²＝4、3²＝9、5²＝25の倍数は計算する前に判別しておくと計算が少しだけ楽になることがあります。